Dot Product Là Gì

     

Dot product hoàn toàn rất có thể được bốn tưởng bằng đại số (algebraically) hoặc hình tiếp thu kiến thức (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của những products của rất nhiều mục tương ứng của hai chuỗi số. Còn về mặt hình học, nó là product của rất nhiều độ lớn Euclide (Euclidean magnitudes) của nhì vector cùng cosin của góc thân chúng. Những có có này là tựa như Lúc triển khai tọa độ Descartes.

Bạn đang xem: Dot product là gì

Bạn vẫn xem: Dot hàng hóa là gì

Trong hình học tập văn minh, không khí Euclide (Euclidean spaces) hay được khẳng định bằng cách thức sử dụng không gian vector (vector spaces). Trong ngôi trường hòa hợp này, dot hàng hóa được tiến hành để xác minh độ dài của vector và góc thân nhì vector.

Tên dot product được biểu hiện bằng một vệt chấm trung tâm, để giữa 2 đại lượng tính tân oán. Ví dụ như AB.

Dot product (Tích vô hướng) còn mang tên thường gọi khác là “inner product” (内積) xuất xắc “scalar product” nhằm nhấn mạnh vụ việc rằng công dụng là một trong những số trong số những bình thường, số vô hướng (scalar), chđọng không hẳn là vector (vào không khí bố chiều).

Xem thêm: Hướng Dẫn Chơi Pes Bằng Tay Cầm Theo Phong Cách Cài Đặt Tay Cầm Chơi Pes

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)


*

Một dot product của 2 vector a = và b = được bốn tưởng là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + … + a_nb_nVí dụ:Trong ko gian phụ thân chiều, dot product của rất nhiều vector và là:・ = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học tập (Geometric definition)


*

Một dot product của 2 vector là thành phầm của số đông độ mập Euclide (Euclidean magnitudes) của nhì vector thuộc cosin của góc thân đàn chúng.

Trong không gian Euclide, vector Euclide là một trong những trong đối tượng người tiêu dùng người áp dụng hình học (geometric object) thiết lập cấu hình cả độ béo (magnitude) cùng hướng (direction). Độ khủng là chiều nhiều năm của chủ yếu nó, với vị trí hướng của nó là hướng cơ nhưng mà mũi thương hiệu chỉ có đến.


*

Độ lớn của vector a^→ được cam kết hiệu là ||a^→||. Dot product của nhị vector a^→ với b^→ được khẳng định bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ phệ (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ mập (chiều dài) của vector b^→θ là góc thân 2 vector a^→ thuộc b^→

Từ đó chúng ta có thể tính góc giữa 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3) cùng b^→(b_1, b_2, b_3) nlỗi sau:cosθ = fraca^→・b^→ ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→b^→) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), tác dụng chiếm lĩnh được θ bao gồm đơn vị tính bởi độ ° left( 0° le θ le 180° ight).

Xem thêm: Và Rồi Mai Này Đây Rồi Em Yêu Một Ai Sẽ Chẳng Là Anh, Mãi Mãi Không Phải Anh


*

Ví dụ:

Tính dot sản phẩm của 2 vector a và b như hình minch họa sau:


*

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân nhị vector, tức là nhân các độ lâu năm của đàn chúng cùng với nhau tuy thế khi và chỉ khi chúng thuộc hướng (same direction). Do kia nhằm mục đích nhân 2 vector a^→ cùng với b^→ thì bầy họ phải đem hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→

Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được khẳng định bằng: ||a^→|| * cos(θ)


Hay ngược trở lại, lũ họ cũng rất có thể lấy hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Cách làm tính dot product vẫn chuyên chở đúng mực như là hệt. Bởi chính vì Khi thực thi phnghiền nhân ko quan trọng đặc biệt thiết bị tự của không ít số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||


cũng có thể chúng ta quan lại tâm:– Cách biến đổi khía cạnh thành radian cùng radian lịch sự độ.– Tích vector – Cross product (Tích hữu hướng).