SỐ PI LÀ GÌ

     

Trong lịch sử loài người, gồm một con số khá kín đã làm say mê tương đối nhiều người. Qua không ít thế hệ, từ cổ xưa đến hiện đại, nhiều bộ óc khác thường đã tìm phương pháp tính ra số lượng đó nhằm rồi fan ta thấy chỉ có thể tính ra một số lượng gần đúng cơ mà thôi.

Bạn đang xem: Số pi là gì

Bạn đã xem: Số pi là gì

Khám phá lịch sử vẻ vang của số lượng siêu việt

Con số này sẽ không thể viết thành một số lượng nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay như là một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi bạn đã gật đầu đồng ý đó là một trong những con số khôn xiết việt (transcendent).

1. Định nghĩa

Số Pi là tên của chữ thứ16 của mẫu mã tự Hy lạp. Nó được khái niệm như một hằng số, là tỷ số thân chu vi vòng tròn với 2 lần bán kính của nó.

Tên pi vị chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.

Nhưng nó không có tên chính xác, thường bạn ta call làp, c, xuất xắc p

Chữp được sử dụng vào khoảng thời điểm giữa thế kỷ thứ 18, sau thời điểm Euler xuất phiên bản cuốn chuyên luận so với năm 1748. Ý định dùng cam kết hiệup là để tưởng nhớ tới những nhà Toán học Hy Lạp là những người dân tìm ra đầu tiên con số gần đúng của pi

Cuối ráng kỷ thứ đôi mươi sốp vẫn tính với độ đúng đắn tới số lượng thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

11 mon 9 năm 2000: số lượng lẻ trang bị một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không

Định nghĩa đơn giản dễ dàng nhất mà bạn ta cho con số lừng danh này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn với bình phương chào bán kính. Thí dụ, diện tích s dĩa tròn của hình bên này bằngp lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại kiếm tìm thấy cũng số lượng ấy vào phép tính chu vi của vòng tròn, bởi 2p lần nửa đường kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận được xét, số lượng đó cần sử dụng cho nhị phép tính này. Với cũng ko gì đáng không thể tinh được nếu ta lại chạm mặt cũng con số ấy đây đó.

* diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách:

Lấy diện tích dĩa tròn to trừ diện tích s dĩa tròn nhỏVì nửa đường kính của hai vòng tròn gần đều bằng nhau nên diện tích s vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.

2. Các cách thức tính số Pi

Phép tính gần đúng.

Phương pháp cổ điển nhất.

Vẽ một vòng tròn bán kính là một trong những đơn vị và hai nhiều giác hầu hết nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.

Nếu nhiều giác phần nhiều đó là hình vuông vắn thì trĩ số chu vi hình tròn trụ sẽ ở giữa chu vi hình vuông vắn nội tiếp và ngoại tiếp, tức là trị số của Pi sẽ :

2

*

2,828 Tăng số cạnh lên 6 ta có hiệu quả khá hơn: 3 (Bởi vị cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) với 2
*

= 3,461...:

33 khi tính chu vi các đa giác có hàng chục ngàn cạnh, với chia tác dụng cho 2 lần bán kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ đúng mực nhất của

*

là 355/113

3 5 51 1 3

Con số dễ dàng nhớ: là đầy đủ số lẻ đầu tiên, 2 con số 3, hai số lượng 5, hai số lượng 1 cùng tổng số nhị số của tử số và mẫu số chéo nhau sẽ bởi 6.

Người Babylone tính được số lượng pbằng cách đối chiếu chu vi của một vòng tròn với nhiều giác nội tiếp trong khoảng tròn đó, bằng 3 lần 2 lần bán kính vòng tròn. Chúng ta tính bỏng chừng: phường = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Archimède đã sử dụng một nhiều giác tất cả 96 cạnh, đang tính được số rộp chừng nhỏ hơn (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408... Và số bỏng chừng to hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...

Xem thêm: Cách Làm Chả Lá Lốt Nồi Chiên Không Dầu, Cách Làm Món Chả Lát Lốt Bằng Nồi Chiên Không Dầu

Nghĩa là: 3,1408... * giải pháp dùng radian nhằm đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, ví dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2ipthì bằng 1. Và cũng từ tác dụng việc sử dụng radian nhằm tính góc, bạn ta kiếm tìm thấy số Pi ở những nơi bất ngờ: tỉ dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz)

* Tích phân:

nghĩa là diện tích dưới đường cong của phương trình f(x) = 1/(1+ x2) giữa 0 và 1 cũng bằng p/4. Hai kết quả này được giảng nghĩa khôngmấy trở ngại vì tiếp con đường của góc p/4 bởi 1

Số Pi cũng xuất hiện trong trị số của tổng số.

1 + (1/22 ) + (1/32 ) + (1/42 ) + ... Bằng p/6

Những số lẻ của số Pi

Con số Pi tóm tắt một lịch sử về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao che Hình học đối chiếu hay Ðại số. Những nhà Toán học đã mến mộ nó trường đoản cú thời tao nhã Cổ đại và đặc biệt những tín đồ Hy Lạp trong vấn đề hình học. Tri giá bán xưa tốt nhất về con số Pi mà lại con fan đã dùng và đã được chứng nhận xuất phát từ 1 tấm bảng

Về sau, phần đông công trình phân tích liên tục:

* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Phương pháp là: 3 + 10/71 chẳng thể tính trị số chính xác của số Pi.

Cuối thế kỷ máy 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) với Adrien-Marie Legendre (1752-1833) minh chứng rằng không có một phân số nào để tính số Pi .

Thế kỷ thiết bị 19, Lindemann minh chứng rằng số Pi không thể là 1 nghiệm số của một phương trình đại số với thông số là số nguyên (thí dụ y = ax2 +bx + c mà lại a, b, c là số nguyên)

* kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những công trình nghiên cứu miệt mài của các nhà Toán học:

Newton (1643-1727)

Leibniz (1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Các nhà công nghệ Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète kiếm tìm kiếm những phương pháp để tính trị số xê dịch của p cho chính xác. Và công thức giản dị và đơn giản nhất được Leibniz tìm ra năm 1674 là: p/4 = 1-1/3 + 01/05 - 1/7 + ...

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ

Phải ngóng đến cầm kỷ lắp thêm 18 và vào đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được xem với độ đúng là 1000 số lẻ.Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã sở hữu kỷ lục trái đất : tìm ra 42 195 số lượng lẻ.

Ký hiệu π (Pi) chỗ nào ra?

Theo nhà toán học đồng thời cũng là 1 trong những sử gia – Florian Cafori (1859-1930) thì người đầu tiên dùng ký kết hiệu chữ số Hy Lạp vào hình học tập là ông William Oughtred (1575-1660). Để chỉ chu vi, tiếng Anh là “periphery”, ông sử dụng chữ Hy Lạp: Pi (π). Để đi đường kính, giờ đồng hồ Anh là “diameter” ông dùng chữ Hy Lạp: Delta.

Năm 1760 ông William Jones (1675-1749) trong cuốn sách Synopsis Palmariorum Matheseos, ông dùng luôn luôn chữ Pi (π) để chỉ tỷ số chu vi phân chia cho đường kính hình tròn.

Phải chờ đến nhà toán học danh tiếng là ông Leonard Euler, tín đồ Thụy Sĩ, thì cam kết hiệu Pi (π) mới được dùng một cách rộng rãi, và được tất cả mọi bạn công nhận cùng dùng như thể tỷ số chu vi phân chia cho đường kính một hình tròn; sẽ là năm 1748, Leonard Euler viết trong cuốn sách Introductio in analysin infinitorum.

Niềm đam mê số lượng bí ẩn

Một trăm số lẻ trước tiên của Pi:

Daniel Morin ghi 2000 số lẻ của Pi tronghttp://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html

100 000 số lẻ được ghi sinh hoạt trang của Yves Martin:http://www.nombrepi.com/pi100000.html

Năm 1995 Yves Martin đã dùng máy vi tính xách tay hiệu EPSON , vận tốc 10 MHz, cho chạy chương trình PIF.EXE viết bằng ngữ điệu Pascal, chạy trong 1 giờ 28 phút 33 giây khiến cho ra 130.000 số lượng lẻ của số Pi

Ngày 19 mon 9 năm 1995 dịp 0 tiếng 29 phút giờ đồng hồ địa phương GMT-04, nhà Toán học tập Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã tìm hiểu cùng cùng với sự hợp tác ký kết của Peter Borwein với David Bailey một công thức tính số lượng Pi sẽ làm hòn đảo lộn một số ý con kiến về số Pi được tính từ trước cho nay.

Công thức này được đặt tên là bí quyết BBP cho phép tính các số lẻ của Pi độc lập với nhau, mà các người hiện giờ tưởng là cần yếu tính những số lẻ một cách độc lập được.

Xem thêm: Chiếu Đèn Chiếu Tia Hồng Ngoại Trị Đau Nhức Xương Khớp Được Không?

Thứ bố tháng 2 năm 1999, Colin Percival đạt mang lại số lẻ thứ bốn mươi nghìn tỉ bằng cách dùng cách làm của Bellard

11 mon 9 năm 2000: số lượng lẻ trang bị một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Bây giờ đồng hồ với laptop chạy vội mấy ngàn lần cấp tốc hơn, cơ mà số Pichỉ được tính xấp xỉ mà thôi bởi vì dãy số lẻ ấy vẫn chưa dừng lại.